Sujet : A quoi les sciences mathématiques doivent-elles l'exactitude qui les caractérise ?

Définitions des termes :

• science : Ensemble des connaissances portant sur le donné, permettant la prévision et l'action efficace. Corps de connaissances constituées, articulées par déduction logique et susceptibles d'être vérifiées par l'expérience.

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• exactitude : Précision, certitude.

Extrait du corrigé : Les sciences mathématiques sont de beaucoup les plus parfaites. Elles doivent cette perfection à leur exactitude. L'exactitude mathématique est due à plusieurs causes.1° A la nature de leurs objets, qui sont purement idéaux et construits a priori par notre esprit. Ces constructions idéales sont faites d'ailleurs avec des éléments simples et peu nombreux. Remarquer en outre que ces éléments, où n'intervient aucun élément qualitatif, restent toujours identiques et fixes. Aucune modification, si petite soit-elle ne saurait être apportée à la loi suivant laquelle ils ont été combinés. Nombres et figures conservent toujours intactes les propriétés qui leur ont été assignées et qui font qu'ils sont ce qu'ils sont.2° A la rigueur de leur méthode, qui est la méthode déductive ou démonstrative fondée sur le principe d'identité. Que la voie suivie soit analytique ou synthétique, la conclusion participe toujours de la nécessité des propositions qui ont servi de principes à.