Sujet : Quel est le rôle des mathématiques dans l'ensemble des sciences ?

Définitions des termes :

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• ensemble : L'un avec l'autre, les uns avec les autres. En même temps.

• science : Ensemble des connaissances portant sur le donné, permettant la prévision et l'action efficace. Corps de connaissances constituées, articulées par déduction logique et susceptibles d'être vérifiées par l'expérience.

Extrait du corrigé : 3° La déduction mathématique sert encore de moyen de démonstration des lois découvertes inductivement ; elle fait voir que ces lois ne sont que des conséquences particulières d'une loi plus générale. Ainsi Newton a démontré, en les déduisant de sa loi de la gravitation universelle, les lois que Kepler avait trouvées par l'observation. 4° Par le même moyen, on peut expliquer les lois inductives et en montrer les applications pratiques. Par exemple, on applique par déduction le principe d'Archimède à l'ascension des ballons dans l'air. 5° Enfin, la déduction mathématique peut servir de moyen de découverte, car, des lois formulées par les procédés expérimentaux, on tire d'autres lois que l'expérience n'avait pas encore directement révélées, ou même ne pouvait révéler. Ainsi, c'est en déduisant une application de la loi selon laquelle la force élastique d'un gaz est inversement proportionnelle à son volume que D. Papin employa pour la première fois l'expansion de la vapeur à soulever un piston. On s'efforce également de faire pénétrer la mesure dans les sciences biologiques.  On peut, par exemple, établir le bilan de biologiques la consommation d'un organisme et de ce qu'il rend en excrétions ; mais ici la complexité des phénomènes et les différentes réactions intimes qui se produisent rendent difficile une évaluation numérique exacte. Pour qu'on puisse appliquer la méthode mathématique à la biologie, il faudrait que les faits fussent suffisamment analysés, « de manière, dit Cl.