Sujet : Mathématiques et expérience ?

Définitions des termes :

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• expérience : En philosophie, l'expérience est une connaissance acquise par le contact direct, par l'action directe d'un sujet sur un objet. Il s'agit donc de données concrètes et sensibles, à partir desquelles il est possible de construire une connaissance du monde. Cependant, si, pour la tradition empiriste, l'expérience est le fondement de toutes nos connaissances, pour les rationalistes, elle est peu fiable, voire mensongère, car donnée par les sens.

Extrait du corrigé : Stuart MILL, tout en accordant qu'il n'y a « pas de choses réelles exactement conformes aux définitions géométriques », ont admis que les notions mathématiques étaient « de simples copies », mais « des copies partielles » des objets donnés dans l'expérience sensible, résultant de ce que l'homme a le pouvoir de « faire attention à une partie seulement » de ses perceptions, de parler, par exemple, d'une ligne « comme si » elle n'avait pas de largeur, bien qu'il lui soit impossible de se faire une image d'une telle ligne. Ici comme dans toutes ses inter-prétations, l'empirisme réduit donc le rôle de l'esprit à un rôle d'enregistrement purement passif des données extérieures. 2° Mais une telle conception ne saurait être acceptée, a) Elle fausse le rôle de l'expérience dans la formation de la pensée mathématique. Ici, pas plus qu'ailleurs, il ne saurait être question d'une expérience passive. En réalité, ce sont des techniques, donc une expérience active, qui ont été à l'origine des diverses branches des Mathématiques : la Géométrie est née de l'arpentage, l'Arithmétique du calcul pour les besoins du commerce, etc. - b) D'autre part, si l'expérience a été le point de départ indispensable, la pensée mathématique est allée en s'en écartant de plus en plus. Elle a reconstruit les notions tirées du sensible sur le plan purement intelligible, et alors, comme le dit H. POINCARE (La Valeur de la science, p. 28), « on a décintré, pour ainsi dire ; on a rejeté la représentation grossière qui avait momentanément servi d'appui ; il n'est plus resté que la construction elle-même, irréprochable aux yeux du logicien ». Il arrive même que le mathématicien crée des formes purement idéales, dont on découvre seulement ensuite que « certains aspects de la réalité expérimentale viennent s'y mouler ».