Sujet : Le raisonnement mathématique est-il seulement un raisonnement logique ?

Extrait du corrigé :

MATHÉMATIQUE: ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

RAISONNABLE: 1) Doué de raison. 2) Qui est conforme au bon sens, qui n'outrepasse pas la mesure, la morale (une action raisonnable).

RAISON: Du latin ratio, « calcul », « faculté de calculer, de raisonner » (en grec logos). * Au sens subjectif : mode de penser propre à l'homme (lui-même défini comme « animal raisonnable »). * Par opposition à l'intuition : faculté de raisonner, c'est-à-dire de combiner des concepts et des jugements, de déduire des conséquences. * Par opposition à la passion ou à la folie : pouvoir de bien juger, de distinguer le vrai du faux, le bien du mal. * Par opposition à la foi : la « lumière naturelle », naturellement présente en tout homme. * Par opposition à l'expérience : faculté de fournir des principes a priori (c'est-à-dire indépendants de l'expérience) * Au sens objectif : principe d'explication, cause (exemple : les raisons d'un phénomène). * Argument destiné à légitimer un jugement ou une décision (exemple : donner ses raisons).

LOGIQUE FORMELLE: Dès Aristote, la logique formelle détermine parmi les opérations de l'esprit (formations des concepts, des jugements, des raisonnements), celles qui sont valides, indépendamment de leur contenu et en vertu de leur seule forme. Elle étudie en conséquence leurs propriétés, leurs modes d'enchaînement, leurs condition d'implication ou d'exclusion. Elle est bivalente, càd qu'elle ne connaît, en se fondant sur le principe du tiers exclu, que deux valeurs de vérité: le vrai et le faux.

SEULEMENT: * Sans rien ou personne de plus que ceux qui sont indiqués : Il est resté deux jours seulement. * À l'exclusion de toute autre chose : J'ai fait cela seulement pour lui rendre service. * Marque l'opposition, la restriction : Je voudrais bien y aller, seulement je n'ai pas le temps.